Hvað er sameiginlegt margvíslegt?
Jan 02, 2024
Kynning
Fjölbreytileiki er stærðfræðilegur hlutur sem hægt er að lýsa sem bogadregnu yfirborði með vel afmarkaða rúmfræðilega eiginleika. Á sviði eðlisfræði eru margþættir oft notaðir til að lýsa rúmfræði rúm-tíma eða annarra eðlisfræðilegra fyrirbæra. Í þessari grein munum við kanna hvað algengt margvíslegt er og hvernig það er notað á ýmsum sviðum stærðfræði og vísinda.
Hvað er margvíslegt?
Fjölbreytileiki er stærðfræðilegur hlutur sem er skilgreindur sem rými sem líkist evklíðsku rými á staðnum. Þetta þýðir að ef þú þysir inn á lítinn hluta greinarinnar mun hann virðast vera flatur eins og flugvél eða kúla í þrívídd, en þegar þú þysir út mun hann sveigjast og snúast eins og rúmfræðilegur hlutur í hærri vídd. Formleg skilgreining á margvíslegu rými er staðfræðilegt rými sem er staðbundið evklíðskt, sem þýðir að hægt er að hylja það af safni opinna menga sem eru samsköpuð við opna einingakúluna í evklíðsku rými.
Hægt er að lýsa margvísum með því að nota ýmis stærðfræðileg verkfæri, svo sem mismuna rúmfræði, staðfræði og algebru rúmfræði. Þau eru notuð á ýmsum sviðum stærðfræði og vísinda, svo sem eðlisfræði, tölvunarfræði og líffræði.
Hvað er sameiginlegt fjölbreytileiki?
Sameiginleg margvísleg tegund er tegund margvíslegrar sem oft er að finna á mörgum sviðum stærðfræði og vísinda. Það er kallað algengt vegna þess að það er einfalt og auðskilið, jafnvel þó að það sé hægt að nota það til að lýsa flóknum fyrirbærum.
Algengt greini er slétt greini, sem þýðir að það er fjölgrein sem hægt er að lýsa með sléttum aðgerðum. Slétt fall er fall sem er óendanlega aðgreinanlegt, sem þýðir að hægt er að aðgreina það handahófskennt oft. Slétt greinar eru algengasta tegundin í eðlisfræði og stærðfræði.
Dæmi um algengar fjölgreinar
Það eru mörg dæmi um algengar fjölgreinar, þar á meðal:
- Evklíðska rýmið: Þetta er þekktasta dæmið um margvíslegt rými. Það er rými sem er óendanlegt í allar áttir og er lýst með þremur hnitum: x, y og z.
- Kúla: Kúla er tvívíddargrein sem er yfirborð þrívíddar kúlu. Henni er lýst með tveimur hnitum: breiddar- og lengdargráðu.
- Torus: Torus er tvívítt margfeldi sem er í laginu eins og kleinuhringur. Það er lýst með tveimur hnitum: theta og phi.
- Cylinder: Strokkur er einvíddargrein sem er í laginu eins og rör. Það er lýst með einu hniti: hæð rörsins.
- Möbius ræma: Möbius ræma er einvídd ræma sem hefur aðeins eina hlið og aðeins eina brún. Því er lýst með einu hniti: snúningshorninu um miðju ræmunnar.
Notkun algengra fjölliða
Algengar greinar eru notaðar á mörgum sviðum stærðfræði og vísinda, þar á meðal eðlisfræði, tölvunarfræði og líffræði.
Í eðlisfræði eru algengar fjölþættir notaðir til að lýsa rúmfræði rúm-tíma í almennri afstæðiskenningu. Samkvæmt almennri afstæðiskenningu er tími rýmis fjórvíddar fjölbreytileiki sem er sveigður af nærveru efnis og orku.
Í tölvunarfræði eru algengar greinar notaðar í vélanámi og mynsturgreiningu. Til dæmis segir margvíslega tilgátan að hægt sé að greina hávíddargögn á skilvirkari hátt ef þau eru kortlögð á lágvíddargrein. Þessi hugmynd er notuð í aðalhlutagreiningu og öðrum gagnagreiningaraðferðum.
Í líffræði eru algengar fjölbreytur notaðar til að lýsa lögun líffræðilegra mannvirkja, svo sem lögun próteina og DNA sameinda. Lýsa má þessum mannvirkjum sem margvísum með ýmsum eiginleikum, svo sem sveigju og snúningi.
Niðurstaða
Sameiginleg margvísleg tegund er tegund margvíslegrar sem oft er að finna á mörgum sviðum stærðfræði og vísinda. Það er kallað algengt vegna þess að það er einfalt og auðskilið, jafnvel þó að það sé hægt að nota það til að lýsa flóknum fyrirbærum. Algengar greinar eru notaðar í eðlisfræði, tölvunarfræði og líffræði til að lýsa rúmfræði og uppbyggingu ýmissa hluta og fyrirbæra.